백준 11066: 파일 합치기(DP)

알고리즘

백준 11066: 파일 합치기(DP)

Aye Bye Eye 2019. 9. 6. 12:17

https://www.acmicpc.net/problem/11066

거의 일주일동안 푼 문제, 답을 봐도 뭔소린지 모르겠어서 멘탈이 터졌다.

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

예제 입력 1

40 30 30 50

1 21 3 4 5 35 5 4 3 5 98 21 14 17 32

예제 출력 1

300

864

코드는 다음과 같다.

1
2
3
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6
7
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9
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39
40
41
#include <iostream>
 
#define min(a,b)            (((a) < (b)) ? (a) : (b))
 
long long dp[501][501];
long long sum[501];
int T, K;
 
int main()
{
    std::cin >> T;
    for (int testCase = 0; testCase < T; ++testCase)
    {
        std::cin >> K;
        for (int i = 1; i <= K; ++i)
        {
            std::cin >> sum[i];
            sum[i] += sum[i - 1];
        }
        for (int x = 2; x <= K; ++x)
            for (int y = 1; y + x - 1 <= K; ++y)
            {
                dp[y][x + y - 1] = 2147483647;
                for (int m = y + 1; m - y < x; ++m)
                    dp[y][x + y - 1] = min(dp[y][x + y - 1], dp[m][x + y - 1] + dp[y][m - 1] + sum[x + y - 1] - sum[y - 1]);
            }
        std::cout << dp[1][K] << '\n';
 
 
        for (int y = 0; y <= K + 2; ++y)
        {
            for (int x = 0; x <= K + 2; ++x)
            {
                std::cout.width(3);
                std::cout << dp[y][x] << ' ';
            }
            std::cout << '\n';
        }
    }
    return 0;
}
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cs

예제 1의 설명으로는 좀 애매한 부분이 있어서.. 예제 2의 동작원리를 보게 되었다.

행렬은 이러한 숫자들로 구성이 되어 있는데,

3중 반복문이 어떻게 동작하는지 살펴봐야 한다.

1
2
3
4
5
6
7
for (int x = 2; x <= K; ++x)
    for (int y = 1; y + x - 1 <= K; ++y)
    {
        dp[y][x + y - 1] = 2147483647;
        for (int m = y + 1; m - y < x; ++m)
            dp[y][x + y - 1] = min(dp[y][x + y - 1], dp[m][x + y - 1] + dp[y][m - 1] + sum[x + y - 1] - sum[y - 1]);
    }
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